Drew wurde in Melbourne geboren und unterrichtet an der Geelong Grammar School und der Melbourne University. Er wurde 1963 als Rechtsanwalt und Anwalt des Obersten Gerichtshofs von Victoria zugelassen und praktizierte vor dem Eintritt in die Politik.
Er wurde bei den Wahlen von 1966 in das australische Repräsentantenhaus gewählt und vertrat die Abteilung von Kooyong in Melbourne. Von 1971 bis 1972 war er Minister für die Armee, von 1972 bis 1975 Minister für Umwelt und Naturschutz und von 1982 bis 1983 Minister für auswärtige Angelegenheiten.
Peacock wurde 1983 Anführer der liberalen Partei nach dem Rücktritt von Malcolm Fraser. Er führte die Partei bei den Bundeswahlen 1983 und 1984 zur Niederlage, bevor er 1985 als Führer zurücktrat.
Peacock zog sich 1994 aus der Politik zurück. Er starb im Jahr 2021 im Alter von 82 Jahren.
Peacock war ein angesehener Politiker und Diplomat. Er war bekannt für seine starke Führung, sein Engagement für den öffentlichen Dienst und sein Engagement für das australische Volk.